1 . 平面内相距的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 下列说法正确的是（       ）．

A．函数在区间的最小值为

B．函数的图象关于点中心对称

C．已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为

D．若恒成立，则实数的取值范围为

3 . 某零食生产厂家准备用长为，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________.

   

4 . 已知函数的定义域为区间值域为区间，若则称是的缩域函数.
(1)若是区间的缩域函数，求a的取值范围；
(2)设为正数，且若是区间的缩域函数，证明：
（i）当时，在单调递减;
（ii）

5 . 某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为______．

6 . 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和.

7 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时；
①证明有唯一极值点；   
②记的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．

8 . 已知函数，则（        ）

A．当时，是的极小值

B．当时，是的极大值

C．当时，

D．当时，

9 . 已知，则（       ）

A．的极小值为

B．存在实数，使有4个不相等的实根

C．若在上恰有2个整数解，则

D．当时，函数的最小值为1

10 . 关于函数，四名同学各给出一个命题：
甲：在内单调递减；
乙：有两个极值点；
丙：有一个零点；
丁：，.
则给出真命题的是（       ）

A．甲同学

B．乙同学

C．丙同学

D．丁同学