1 . 如图，正方形，，为以为圆心、为半径的四分之一圆弧上的任意一点，设向量，的最小值为，则可取（       ）

A．

B．

C．3

D．

2 . 已知函数（e为自然对数的底数）．
（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；
（2）设方程有两个实数根，求证：．

3 . 已知函数其中
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若对于恒成立，求的最大值.

4 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

5 . 已知函数f(x)＝e^x﹣x²﹣ax（a＞0）.
（1）当a＝1时，求证：对于任意x＞0，都有f(x)＞0成立；
（2）若函数y＝f(x)恰好在x＝x₁和x＝x₂两处取得极值，求证：＜lna.

6 . 若函数在有两个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，其中.
（1）求证：当时，无极值点；
（2）若函数，是否存在，使得在处取得极小值？并说明理由.

9 . 已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数.（其中常数，是自然对数的底数）
（1）若，求函数的极值点个数；   
（2）若函数在区间上不单调，证明：.