1 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．

2 . 已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为，则该正四棱锥的体积最大值为（       ）

A．18

B．

C．

D．27

7 . 已知函数，.
(1)若在点处的切线与在点处的切线互相平行，求实数a的值；
(2)若对，恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
(1)若，求；
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.

9 . 若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是____________．

10 . 已知函数的最小值和的最大值相等.
(1)求；
(2)证明：；
(3)已知是正整数，证明：.