名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：函数有唯一的零点；
(3)若
，求实数a的取值范围．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：函数有唯一的零点；(3)若
，求实数a的取值范围．
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2024-02-18更新
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868次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)试证明
，
.
.(1)求
的单调区间；(2)试证明
，.
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名校
4 . 函数
，
，记
为的从小到大的第
个极大值点.
(1)求数列
的通项公式，并证明数列
是等比数列；
(2)若对一切
不等式
恒成立，求a的取值范围.
，，记为的从小到大的第个极大值点.(1)求数列
的通项公式，并证明数列是等比数列；(2)若对一切
不等式恒成立，求a的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)若
，证明:
;
(2)设
，若
恒成立，求实数a的取值范围.
(1)若
，证明:;(2)设
，若恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-09-29更新
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2007次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点4 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离综合训练吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
，证明：.
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2023-02-17更新
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3907次组卷
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14卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学北京九中2022届高三10月月考数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
7 . 定义在
上的连续函数满足：对
，
，
，记的导函数为
，
（
为常数）；
(1)证明：
；
(2)设
，若
在上恒成立，证明：与
具有切点相同的公切线.
上的连续函数满足：对，，，记的导函数为，（为常数）；(1)证明：
；(2)设
，若在上恒成立，证明：与具有切点相同的公切线.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于t的方程
有两个不相等的实根
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若关于t的方程
有两个不相等的实根，求证：．
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2022-05-25更新
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1085次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当
时，
恒成立.
.（Ⅰ）当
时，求的最小值；（Ⅱ）证明：当
时，恒成立.
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2021-03-04更新
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2747次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市2021届高三下学期3月质量检测数学试题
湖北省武汉市2021届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题18 导数及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）重庆市第三十七中2020-2021学年高二下学期三月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）求的最小值；
（2）设函数
，讨论
的单调性；
（3）设函数
，若函数的图像与
的图像有
，
两个不同的交点，证明：
.
，.（1）求
的最小值；（2）设函数
，讨论的单调性；（3）设函数
，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.
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2021-01-14更新
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1608次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）
