名校
1 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数
，使得
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.
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2020-03-24更新
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4479次组卷
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8卷引用：山西省运城市芮城中学2022-2023学年高三上学期数学期末模拟试题
名校
2 . 设函数
的图像与
的图像有公共点，且在公共点处切线方程相同，则实数
的最大值为_________ .
的图像与的图像有公共点，且在公共点处切线方程相同，则实数的最大值为
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2020-03-23更新
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1361次组卷
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8卷引用：山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）对定义域内的任意
,都有
，求
的取值范围；
（2）若
在
处取得极值，求证：对于任意大于1的正整数
，
其中
为自然对数的底数．
.（1）对定义域内的任意
,都有，求的取值范围；（2）若
在处取得极值，求证：对于任意大于1的正整数，其中为自然对数的底数．
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2020-03-21更新
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445次组卷
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4卷引用：山西省芮城县2020届高三下学期3月月考数学（理）试题
山西省芮城县2020届高三下学期3月月考数学（理）试题2020届陕西省榆林市第二中学高三下学期3月月考数学(理)试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
4 . 已知函数
（
）.
（Ⅰ）设
为函数的导函数，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在
上有最大值，求实数的取值范围.
（）.（Ⅰ）设
为函数的导函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数
在上有最大值，求实数的取值范围.
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2020-03-20更新
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845次组卷
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4卷引用：山西省怀仁市2022届高三上学期期中数学（理）试题
山西省怀仁市2022届高三上学期期中数学（理）试题2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题（已下线）专题03 导数及其应用-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编山东省日照市莒县2019-2020学年高二下学期期中过程性测试数学试题
5 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在实数，使
，求实数的范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若存在实数
，使，求实数的范围.
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解题方法
6 . 设函数
，其中.
（1）当
时，求函数的极值；
（2）若
，
成立，求的取值范围.
，其中.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
，成立，求的取值范围.
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7 . 已知函数
，
.
（1）若函数
在区间
上单调递减，试探究函数
在区间上的单调性；
（2）证明：方程
在上有且仅有两解.
，.（1）若函数
在区间上单调递减，试探究函数在区间上的单调性；（2）证明：方程
在上有且仅有两解.
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解题方法
8 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若函数
存在两个极值点
，
，求
的取值范围.
，.（1）当
时，求的单调区间；（2）若函数
存在两个极值点，，求的取值范围.
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2020-03-16更新
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507次组卷
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2卷引用：山西省2018-2019学年高二下学期3月联考数学（理）试题
解题方法
9 . 已知函数f（x）＝xex，g（x）＝a（lnx+x）.
（1）当a＝e时，求证：f（x）≥g（x）恒成立；
（2）当a＞0时，求证：f（x）≤g（x）+1恒有解.
（1）当a＝e时，求证：f（x）≥g（x）恒成立；
（2）当a＞0时，求证：f（x）≤g（x）+1恒有解.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
（2）设函数
在区间
上有两个极值点．
（i）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
．（1）若
对任意恒成立，求实数的取值范围．（2）设函数
在区间上有两个极值点．（i）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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