利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-河北高中数学-第2页-组卷网

2017·全国·高考真题

解答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

.
（I）讨论函数

的单调性；
（II）当

时，

，求实数

的取值范围.

2017-08-07更新 | 23359次组卷 | 38卷引用：河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
（I）当

时，求曲线

在

处的切线方程；
（Ⅱ）若当

时，

，求

的取值范围.

2016-12-04更新 | 18332次组卷 | 57卷引用：河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·吉林·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

，

．
(1)求函数

的极值点；
(2)若

恒成立，求实数

的取值范围．

2022-07-21更新 | 2627次组卷 | 13卷引用：河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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2021·河南郑州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值构造函数法解决导数问题

4 . 已知函数

.
（1）若函数

的图象在

处的切线为

，求

的极值；
（2）若

恒成立，求实数

的取值范围.

2021-01-10更新 | 4260次组卷 | 19卷引用：河北省邱县一中2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·浙江宁波·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

(1)若函数

存在两个极值点，求

的取值范围；
(2)若

在

恒成立，求

的最小值.

2023-01-12更新 | 1161次组卷 | 8卷引用：河北省唐县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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2019·广东茂名·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

6 . 已知函数

，

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若对任意

，都有

成立，求实数

的取值范围.

2018-10-29更新 | 9014次组卷 | 23卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·山东烟台·期末

多选题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

，

，则（）

A．函数

在

上无极值点

B．函数

在

上存在唯一极值点

C．若对任意

，不等式

恒成立，则实数a的最大值为

D．若

，则

的最大值为

2022-04-03更新 | 1966次组卷 | 14卷引用：河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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21-22高三上·河北张家口·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用函数的极值求参数值

8 . 已知函数

.
（1）当

时，求曲线在

处的切线方程；
（2）若

，且

在

上的最小值为0，求

的取值范围.

2021-01-09更新 | 3163次组卷 | 13卷引用：河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测数学试题

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2015·福建·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

．
（Ⅰ）求函数

的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当

时，

；
（Ⅲ）确定实数

的所有可能取值，使得存在

，当

时，恒有

．

2019-01-30更新 | 5045次组卷 | 25卷引用：2016届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷

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21-22高三上·福建三明·期末

多选题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数导数中的极值偏移问题

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决双变量问题

10 . 已知函数

有两个极值点

，

，则（）

A．a的取值范围为（－∞，1）	B．
C．	D．

2022-02-21更新 | 1674次组卷 | 7卷引用：河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题

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