利用导数研究函数的零点练习题及答案-江西高中数学-第2页-组卷网

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解析

| 共计 373 道试题

22-23高三上·河北唐山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

.
(1)若函数

有两个零点，求

的取值范围；
(2)设

是函数

的两个极值点，证明：

.

2023-01-30更新 | 3220次组卷 | 8卷引用：江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题

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2023·浙江温州·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
(1)证明：函数

在

上有且只有一个零点；
(2)当

时，求函数

的最小值；
(3)设

，若对任意的

恒成立，且不等式两端等号均能取到，求

的最大值.

2023-05-06更新 | 2107次组卷 | 6卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题

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23-24高三上·河北保定·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断或证明函数的对称性由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

有两个极值点

B．当

时，

的图象关于

中心对称

C．当

，且

时，

可能有三个零点

D．当

在

上单调时，

2023-09-21更新 | 1892次组卷 | 12卷引用：江西省南昌大学附属中学等校2024届高三一轮复习联考(一)数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

.
（Ⅰ）讨论

的单调性；
（Ⅱ）若

有两个零点，求

的取值范围.

2016-12-04更新 | 19050次组卷 | 31卷引用：江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题

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2023·山东泰安·二模

多选题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究能成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，

.（）

A．若曲线

在点

处的切线方程为

，且过点

，则

，

B．当

且

时，函数

在

上单调递增

C．当

时，若函数

有三个零点，则

D．当

时，若存在唯一的整数

，使得

，则

2023-04-30更新 | 1814次组卷 | 7卷引用：江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2023·北京丰台·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题构造函数法解决导数问题

6 . 已知函数

．
(1)求函数

的极值；
(2)若函数

有两个不相等的零点

，

．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：

．

2023-03-21更新 | 1914次组卷 | 5卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15317次组卷 | 91卷引用：江西省上饶市横峰中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题

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2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

8 . 设函数

(1)求

的单调区间
(2)若

，k为整数，且当

时

，求k的最大值

2022-11-07更新 | 3524次组卷 | 38卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2022届高三10月月考数学（文）试题

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22-23高三上·山东济南·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

.
(1)若

，求函数

在

上的最小值；
(2)若存在

，使得

.
（i）求

的取值范围；
（ii）判断

在

上的零点个数，并说明理由.

2023-01-13更新 | 1747次组卷 | 9卷引用：江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2023·广东汕头·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

．
(1)若函数

在

处取得极值，求

的值及函数的单调区间；
(2)若函数

有两个零点，求

的取值范围．

2023-03-01更新 | 1697次组卷 | 7卷引用：江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题

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