1 . 如图1，已知三棱锥，图2是其平面展开图，四边形为正方形，和均为正三角形，，分别为，的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．

2 . 如图，在中，D为AC的中点，且.

(1)证明：；
(2)若，求．

3 . 如图，平面平面，在矩形中，．四边形为菱形，为线段的中点，．

(1)证明：平面．
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 在中，，，
(1)求证：；
(2)若，，求实数的值.

5 . 如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中

(1)试用与表示、；
(2)求证：为定值，并求此定值；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.

6 . 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)求函数的值域．

7 . 在中，内角A，B，C满足且．
(1)求证：；
(2)求的最小值．

8 . 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求证：a，b，c依次成等差数列；
(2)若，求的面积的最大值．

9 . 如图，四棱锥的底面BCDE是平行四边形，，，，点F，G分别为棱BE和CD的中点，．

(1)证明：平面平面BCDE；
(2)若，求过点G且平行于平面ABC的平面截四棱锥所得截面多边形的周长．

10 . 如图1，已知等边的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足，，如图2，将沿MN折起到的位置．

(1)求证：平面平面BCNM；
(2)若四棱锥的体积为，求平面和平面的夹角的余弦值．