1 . 定义运算：，函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）将函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图像，证明；存在无穷多个整数，使得．

3 . 如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点，）上一动点．

（Ⅰ）判断的形状，并证明；
（Ⅱ）若，设，，求函数的最小值．

4 . 设的内角、、的对边分别是，，，，且为钝角．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．

5 . 已知三个内角、、的对边分别为、、．
（1）若、为锐角三角形的两个内角，求证；
（2）若、、的倒数成等差数列，求证．

6 . 已知为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设，函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（2）已知关于的方程在内有两个不同的解、，
①求实数的取值范围；
②证明：.

8 . 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求证：当时，．

9 . 如图所示，在四边形中：，，，，．点为四边形的外接圆劣弧（不含）上一动点．

（1）证明：；
（2）若，设，，求的最小值．

10 . 已知角的终边上一点，.
（1）请用定义证明：；
（2）已知函数在区间的最大值，求实数的值.