1 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)求证：函数为奇函数.
(2)将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.

2 . 锐角的内角，，的对边分别为，，，设.
(1)求证：内角；
(2)若，求的面积的最大值．

3 . 如图，在平面四边形中，，，，.

(1)证明：；
(2)求面积的最大值；
(3)设为线段的中点，求的最大值.

4 . 在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)证明：
(2)若，求的取值范围．

5 . 在锐角中，角的对边分别为，且满足.
(1)求证：；
(2)设的周长为，求的取值范围.

6 . 已知函数的定义域为且满足：对任意的，有恒成立，则称为“”函数.
(1)分别判断和是否为“”函数.（直接写出结果）
(2)若为上的“”函数，且是以4为周期的周期函数，证明；对任意的，，都有：.

7 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求证：函数在上至少有两个零点；
(2)若关于的方程在上恰有三个根，求实数的取值范围．

8 . 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求证：；
(2)若，试求的取值范围.

9 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且       ．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，四面体中，都是边长是1的正三角形，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)当变化时，求该四面体表面积的最大值；
(3)当变化时，求该四面体体积的最大值.