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1 . 函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式及单调递增区间;
(2)求函数在上的值域;
(3)若不等式对,上恒成立,求实数m的取值范围.
(2)求函数在上的值域;
(3)若不等式对,上恒成立,求实数m的取值范围.
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2 . 已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为,若,且,求的值;
(2)设,试求函数的相伴特征向量,并求出与方向相同的单位向量;
(3)已知,,为函数的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)记向量的相伴函数为,若,且,求的值;
(2)设,试求函数的相伴特征向量,并求出与方向相同的单位向量;
(3)已知,,为函数的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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3 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为,转盘直径为,设置有个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要.(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)证明:;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到).
(参考数据:)
(2)证明:;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到).
(参考数据:)
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4 . 如图,为正方形,,,点为直角坐标平面内的一点,M为线段的中点,设.(1)求的表达式;
(2)当取最大值时,求的值.
(2)当取最大值时,求的值.
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5 . 定义向量 的“伴随函数”为. 函数. 的“伴随向量”为
(1)在 中,已知 点M 为边AB上的点,且 求出向量 的“伴随函数”, 并直接写出的最大值;
(2)已知向量 函数 求函数的“伴随向量” 的坐标;
(3)已知 向量 的“伴随函数”分别为、, 设 且 的“伴随函数”为,其最大值为m. 求证: 向量 的充要条件为
(1)在 中,已知 点M 为边AB上的点,且 求出向量 的“伴随函数”, 并直接写出的最大值;
(2)已知向量 函数 求函数的“伴随向量” 的坐标;
(3)已知 向量 的“伴随函数”分别为、, 设 且 的“伴随函数”为,其最大值为m. 求证: 向量 的充要条件为
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解题方法
6 . 在中,角所对的边分别为且满足.
(1)求角;
(2)若为锐角三角形,且外接圆半径为1,求的取值范围.
(1)求角;
(2)若为锐角三角形,且外接圆半径为1,求的取值范围.
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7 . 已知.
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
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8 . 在中,.
(1)证明:为的重心.
(2)若,求的最大值,并求此时的长.
(1)证明:为的重心.
(2)若,求的最大值,并求此时的长.
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2024-06-14更新
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227次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
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9 . 设函数,其中,已知.
(1)求的解析式;
(2)已知,求的单调递增区间及值域.
(1)求的解析式;
(2)已知,求的单调递增区间及值域.
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解题方法
10 . 在中,内角的对边分别为的面积为S,已知,且.
(1)求;
(2)求的取值范围.
(1)求;
(2)求的取值范围.
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2024-06-14更新
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948次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题