1 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向上的单位向量若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知分别为向量的@未来坐标．
   
(1)证明：
(2)若向量的“@未来坐标”分别为，已知，，求函数的最值．

2 . 如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为.

   

(1)求的最小值；
(2)已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)设函数，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的值域；
(2)若对任意，求实数的取值范围．

5 . 点为圆上一动点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________.

7 . 已知函数，且.
(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.

8 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C；
(2)求的取值范围．

9 . 如图，矩形中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设.

(1)求角的取值范围；
(2)求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.

10 . 设、、均为正数且，则使得不等式总成立的的取值范围为______．