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1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于120°时，使得
的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A；
(2)若
，设点P为的费马点，求
；
(3)设点P为的费马点，
，求实数t的最小值.
的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A；
(2)若
，设点P为的费马点，求；(3)设点P为
的费马点，，求实数t的最小值.
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2 . 已知函数
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)在锐角中，角
所对的边分别为
，
，且
，求面积的取值范围.
.(1)求
的单调递增区间；(2)在锐角
中，角所对的边分别为，，且，求面积的取值范围.
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解题方法
3 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆
所在平面为
，则椭圆的离心率为（ ）
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域
进行改造．如图，
（百米），
（百米），
，
，
，
，
，
分别为边
，
，
的中点，
所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道
，
，
，
以及两条主干道，
．（单位：百米）
，求主干道的长；
(2)当
变化时，
①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；
②求4条观景栈道总长度的取值范围．
进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）
，求主干道的长；(2)当
变化时，①证明运动健身区域
的面积为定值，并求出该值；②求4条观景栈道总长度的取值范围．
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5 . 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若
分别为边
上的动点，当
的周长为2时，
有最小值（图1）、
为定值（图2）、
到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．的最小值；
(2)如图2，证明：为定值；
(3)如图3，证明：到的距离为定值．
某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若分别为边上的动点，当的周长为2时，有最小值（图1）、为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．
的最小值；(2)如图2，证明：
为定值；(3)如图3，证明：
到的距离为定值．
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解题方法
6 . 如图，在平面四边形中，已知
为等边三角形，记
．
，求
的面积；
(2)若
，求的面积的取值范围．
中，已知为等边三角形，记．
，求的面积；(2)若
，求的面积的取值范围．
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解题方法
7 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，的面积为2，则下列选项正确的是（ ）
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为2，则下列选项正确的是（ ）A． | B．若 ，则 |
C．外接圆的半径 | D． |
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解题方法
8 . 如图，已知
，
，为边上的两点，且满足
，
．则当
取最大值时，的面积等于（ ）
，，为边上的两点，且满足，．则当取最大值时，的面积等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”（其中
为坐标原点）．
(1)设
，写出函数
的相伴向量
；
(2)已知的内角的对边分别为，记向量
的相伴函数
，若
且
，求
最值；
(3)已知
为（2）中函数，
，请问在
的图象上是否存在一点
，使得
?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．(1)设
，写出函数的相伴向量；(2)已知
的内角的对边分别为，记向量的相伴函数，若且，求最值；(3)已知
为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
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解题方法
10 . 已知中，角
，
，的对边为
，
，
，是边上的中点．
(1)若
．
（i）求；
（ii）若
，
，求
的面积；
(2)若
，
，
，试探究存在时
满足的条件．
中，角，，的对边为，，，是边上的中点．(1)若
．（i）求
；（ii）若
，，求的面积；(2)若
，，，试探究存在时满足的条件．
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