解题方法
1 . 已知
中，角
，
，
的对边为
，
，
，
是
边上的中点．
(1)若
．
（i）求；
（ii）若
，
，求
的面积；
(2)若
，
，
，试探究存在时
满足的条件．
中，角，，的对边为，，，是边上的中点．(1)若
．（i）求
；（ii）若
，，求的面积；(2)若
，，，试探究存在时满足的条件．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为
是
上一点，
为等腰三角形，且外接圆的周长为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为是上一点，为等腰三角形，且外接圆的周长为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 在中，角A，，对应的边分别为，，，
．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁
路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，
，有
．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求
的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若
，
是内一点，过作
，
，垂线，垂足分别为，，
，借助于三维分式型柯西不等式：
，
，
，
当且仅当
时等号成立．求
的最小值．
中，角A，，对应的边分别为，，，．(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁
路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．①柯西不等式的二维形式是对于任意的
，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；②请用柯西不等式的二维形式求
的最大值，并写出等号取到的条件；③在（1）的条件下，若
，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．
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解题方法
4 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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5 . 在锐角中，角
所对的边分别是
．已知
，
．
(1)求角；
(2)若
是内的一动点，且满足
，则
是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
(3)若是中上的一点，且满足
，求
的取值范围．
中，角所对的边分别是．已知，．(1)求角
；(2)若
是内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；(3)若
是中上的一点，且满足，求的取值范围．
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6 . 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，
，则的面积为_______ ；当A取得最大值时，则
________ ．
中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，，则的面积为
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解题方法
7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)若
，求
的值；
(2)若为锐角三角形，求证：
；
(3)若的面积为
，求边AC的最小值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若
，求的值；(2)若
为锐角三角形，求证：；(3)若
的面积为，求边AC的最小值．
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解题方法
8 . 在
中，内角的对边分别为，已知
(1)求角；
(2)已知
，点
是边上的两个动点（不重合），记
.
①当
时，设
的面积为
，求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:
它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记
，请利用该公式，探究是否存在实常数
和
，对于所有满足题意的
，都有
成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．
中，内角的对边分别为，已知(1)求角
；(2)已知
，点是边上的两个动点（不重合），记.①当
时，设的面积为，求的最小值:②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:
它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记
，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．
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9 . （1）利用向量的方法证明：
（2）探索是否可以用向量法证明：在中，若
，则
，若可以，请给出详细证明过程.
（2）探索是否可以用向量法证明：在
中，若，则，若可以，请给出详细证明过程.
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解题方法
10 . 已知分别为的内角的对边，且
，则
__________ ；内角的平分线交于点，若
，则的面积为__________ .
分别为的内角的对边，且，则的平分线交于点，若，则的面积为
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