1 . 在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为_________

3 . 在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点若，则的值是___________.

4 . （1）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________
（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设 ；

（i）用分别表示和，并求出的取值范围；
（ii）若地到直线的距离为，求的最大值．

5 . 如图所示，、分别是椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一动点，当点在椭圆的上顶点时，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆的另一交点为，过作直线的垂线，与圆交于、两点，求四边形面积的最大值．

6 . 在中，角所对的边分别为，，，为的外接圆，，给出下列四个结论正确的是（       ）

A．若，则；

B．若P在上，则的最大值为2；

C．若P在上，则；

D．若，则点P的轨迹所对应图形的面积为.

7 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

8 . 已知的三个内角为，，，且，，成等差数列，则的最大值为________，最小值为________．

9 . 在△ABC中，|AB|＝2，，则△ABC面积的最大值为_________．