名校
1 . 为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：
区域为荔枝林和放养走地鸡，
区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，
区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏.已知
，
，
，
.
时，求护栏的长度（的周长）；
（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的
倍，求
；
（3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏.已知，，，.
时，求护栏的长度（的周长）；（2）若鱼塘
的面积是“民宿”的面积的倍，求；（3）当
为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
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2021-09-14更新
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2205次组卷
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6卷引用：广东省广州市白云区、海珠区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2 . 已知四面体
的所有棱长均为
，
、
分别为棱
、
的中点，
为棱
上异于
、
的动点．则下列结论中正确的结论的序号为__________ ．
①线段
的长度为
；
②若点
为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线
与直线
都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围是
；
④
周长的最小值为
．
的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点．则下列结论中正确的结论的序号为①线段
的长度为；②若点
为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；③
的余弦值的取值范围是；④
周长的最小值为．
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2021-09-13更新
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1409次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知
是三角形
的外心，若
，且
，则实数
的最大值为（ ）
是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2021-09-11更新
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2969次组卷
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7卷引用：天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题
天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022高三（清北班）上学期期中线下考试数学（理）试题（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类2-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）秘籍04 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-3
名校
4 . 在
中，角，，
的对边分别为
，
，
，且
，的外接圆半径为
，若
有最大值，则实数
的取值范围是_______________________ ．
中，角，，的对边分别为，，，且，的外接圆半径为，若有最大值，则实数的取值范围是
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2021-09-09更新
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1659次组卷
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5卷引用：河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月份摸底联考数学(理)试题
河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月份摸底联考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022高三（清北班）上学期期中线下考试数学（理）试题（已下线）专题4-2 正余弦定理与解三角形小题归类1-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题10 解三角形中的范围问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练
名校
解题方法
5 . 如图，，是单位圆上的相异两定点（为圆心），且
（
为锐角）．点为单位圆上的动点，线段
交线段
于点．
（1）求
（结果用表示）；
（2）若
．
①是否存在点，使得
？若存在，求出
的大小；若不存在，请说明理由；
②设
，且
，求函数
的值域．
，是单位圆上的相异两定点（为圆心），且（为锐角）．点为单位圆上的动点，线段交线段于点．（1）求
（结果用表示）；（2）若
．①是否存在点
，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；②设
，且，求函数的值域．
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名校
解题方法
6 . 如下图，中，
为重心，P为线段
上一点，则
的最大值为______ ，
分别是边
的中点，则
的取值范围是______ .
中，为重心，P为线段上一点，则的最大值为分别是边的中点，则的取值范围是
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2021-09-07更新
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859次组卷
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4卷引用：重庆外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
重庆外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则为等腰三角形 |
B．若 ，则必有两解 |
C．若是锐角三角形，则 |
D．若 ，则为锐角三角形 |
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2021-09-06更新
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2898次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高三上学期阶段测试一数学试题江西省南昌市第十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为
，C，D两点在半圆弧上，且
，设
；
时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和
组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.
的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；
时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段
，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.
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2021-09-06更新
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5838次组卷
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17卷引用：上海市实验学校2022届高三上学期摸底考试数学试题
上海市实验学校2022届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）专题05 解三角形（实际问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）第五章三角函数章末测试-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题09 三角函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）课时20 三角函数的图像与性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月检测数学试题（已下线）专题11 三角恒等与解三角形综合必刷大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省成都市成都市树德中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试（最后一模）数学试题四川省内江市内江市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省本溪市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题09 三角恒等变换、函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱
中，
，点
是直线
上一动点，则
的最小值是_________ .
中，，点是直线上一动点，则的最小值是
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名校
10 . 在非直角三角形中，角
的对边分别为
.
（1）若
，且
，判断三角形的形状；
（2）若
，
（i）证明：
；（可能运用的公式有
）
（ii）是否存在函数
，使得对于一切满足条件的m，代数式
恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.
中，角的对边分别为.（1）若
，且，判断三角形的形状；（2）若
，（i）证明：
；（可能运用的公式有）（ii）是否存在函数
，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.
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