1 . 已知椭圆的方程为，为椭圆短轴顶点，为椭圆的右顶点

(1)若点满足，求点的坐标；
(2)设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；
(3)设点的坐标是，是否存在过中点的直线，使得与椭圆的两个交点满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知且，，选项中的命题都正确的是（     ）.
（1）不等式恒成立；
（2）设，，，，，如果四边形的面积为s，那么存在使成立；
（3）对任意时，不等式恒成立；
（4）对任意时，不等式恒成立.

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

3 . 如图，设是半径为1的圆的内接正六边形，是圆上的动点.
   
(1)求的最大值；
(2)求证：为定值；
(3)对于平面中的点，存在实数与，使得，若点是正六边形内的动点（包含边界），求的最小值.

4 . 平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，对任意正整数，均有.

(1)求点的坐标；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)如图，过点作线段，使为的中点，且，求的取值范围.

5 . 如图，若，，，点分别在线段上，且满足.

(1)求；
(2)求.

6 . 已知向量和，则用和来表示是______．

7 . 已知椭圆（常数）的左顶点为，点，为坐标原点.
(1)若是椭圆上任意一点，，求的值；
(2)若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；
(3)设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，为原点，两个点列、、、和、、、满足：①，，； ②，．
(1)求点和的坐标；
(2)求向量、的坐标．

9 . 已知A､B是由直线所围成的矩形中相邻的两个顶点，点P是椭圆上的任意点，且存在实数m，n满足，则的取值范围是___________.

10 . 平面直角坐标系中，点满足，且，点满足，且，其中.
(1)求的坐标，并证明点在直线上；
(2)记四边形的面积为，求的表达式；
(3)对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.