1 . 在等差数列中，，若数列对任意，都有，成立，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和分别为，若，求的最小值．

2 . 已知等差数列的公差为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（       ）

A．8

B．12

C．16

D．24

4 . 已知数列的前项和为且.
(1)求的通项公式；
(2)为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值.

5 . 已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列前项和．

6 . 设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数列的通项公式__________．

7 . 若数列的前项和为，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立.
(1)求数列的通项公式；
(2)求实数的取值范围.

8 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2023这2023个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________.

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．若数列是等差数列，且，则

B．若是等差数列的前项和，则成等差数列

C．若是等比数列的前项和，则成等比数列

D．若是等比数列的前项和，且（其中是非零常数，），则为零

10 . 等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.