1 . 已知数列
与
满足
（
为非零常数），
(1)若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
(2)若
，
，
，求数列的前2025项和；
(3)设
，
，
，
，求数列的最大项和最小项.
与满足（为非零常数），(1)若
是等差数列，求证：数列也是等差数列；(2)若
，，，求数列的前2025项和；(3)设
，，，，求数列的最大项和最小项.
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名校
解题方法
2 . 某集团投资一工厂，第一年年初投入资金5000万元作为初始资金，工厂每年的生产经营能使资金在年初的基础上增长50%．每年年底，工厂向集团上缴
万元，并将剩余资金全部作为下一年的初始资金，设第n年的初始资金为
万元．
(1)判断
是否为等比数列？并说明理由；
(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用，则工厂在这一年转型升级．设
，则该工厂在第几年转型升级？
万元，并将剩余资金全部作为下一年的初始资金，设第n年的初始资金为万元．(1)判断
是否为等比数列？并说明理由；(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用，则工厂在这一年转型升级．设
，则该工厂在第几年转型升级？
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解题方法
3 . 正项等比数列中，
与
是
的两个极值点，则
______ .
中，与是的两个极值点，则
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名校
解题方法
4 . 在公差为正数的等差数列中，若
，
，
，
成等比数列，则数列的前10项和为____________ .
中，若，，，成等比数列，则数列的前10项和为
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2024-05-14更新
|
650次组卷
|
3卷引用：上海市民办南模中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
5 . 设是公比不为1的无穷等比数列，则“为严格减数列”是“存在正整数
，当
时，
”的______ 条件．（选填“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”）
是公比不为1的无穷等比数列，则“为严格减数列”是“存在正整数，当时，”的
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前
项和为
，若
（是正整数），则
______ .
的前项和为，若（是正整数），则
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2024-05-08更新
|
976次组卷
|
4卷引用：上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷
上海市徐汇区2024届高三学习能力诊断数学试卷（已下线）模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练【高二人教B】（已下线）5.1 数列的概念及其表示（高考真题素材之十年高考）安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 数列中，是其前项的和，若对任意正整数，总存在正整数
，使得
，则称数列为“某数列”
现有如下两个命题：①等比数列
为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”和
，使得
.则下列选项中正确的是（ ）
中，是其前项的和，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列为“某数列”现有如下两个命题：①等比数列为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”和，使得.则下列选项中正确的是（ ）| A．①为真命题，②为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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8 . 已知
是公差
的等差数列，其前
项和为
，
是公比
为实数的等比数列，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，计算
．
是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，计算．
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9 . 数列中的项按顺序可以排列成如下图的形式，第一行一项，排；第二行2项，从左到右分别排
，；第三行3项，…依次类推，设数列的前项和为，则满足
的最小正整数的值为（ ）
中的项按顺序可以排列成如下图的形式，第一行一项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，…依次类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）| 4 | |||
| 4 |  | ||
| 4 | |  | |
| 4 | | |  |
| …… |
| A．65 | B．66 | C．78 | D．79 |
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10 . 已知等比数列的前项和为，
，且
成等差数列.
(1)求；
(2)设
，
是数列的前项和，求
；
(3)设
，
是的前项的积，求证：
（为正整数）.
的前项和为，，且成等差数列.(1)求
；(2)设
，是数列的前项和，求；(3)设
，是的前项的积，求证：（为正整数）.
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