1 . 如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求该圆锥的体积．

2 . 如图，已知直三棱柱的所有棱长均为3，分别在棱，上，且分别为的中点，则（       ）

A．平面

B．若分别是平面和内的动点，则周长的最小值为

C．若，过三点的平面截三棱柱所得截面的面积为

D．过点且与直线和所成的角都为的直线有且仅有1条

3 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.

(1)求证：；
(2)若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，三棱锥的体积为，平面与平面的交线为.

   

(1)求四棱锥的体积，并在答卷上画出交线（注意保留作图痕迹）；
(2)若，，且平面平面，在上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，正方体的边长为4，，平面经过点，，则（     ）

A．

B．直线与直线所成角的正切值为

C．直线与平面所成角的正切值为

D．若，则正方体截平面所得截面面积为26

7 . 某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，等边的边长为4，点D为边的中点，以为折痕把折叠，在折叠过程中当三棱锥的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为__________．

9 . 在棱长为1的正方体中，若点为四边形内（包括边界）的动点，为平面内的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则平面截正方体所得截面的面积为

B．若直线与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

C．若，则点的轨迹长度为

D．若正方体以直线为轴，旋转后与其自身重合，则的最小值是120

10 . 已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个条件：①；②；③平面.

(1)从①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
(2)在（1）的条件下，若，当四棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.