1 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________．

2 . 已知矩形中，，E，F分别为的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过A，B，C，D，E，F六点的球的表面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则（       ）

   

A．平面截正方体所得截面为等腰梯形

B．三棱锥的体积为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．

4 . 如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

6 . 如图，在中，，，，．将沿折起，使点到达点的位置．

(1)请在答题纸的图中作出平面与平面的交线，并指出这条直线（不必写出作图过程）；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线和直线所成角的大小为，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在正四面体中，点分别为和的重心，为线段上点，且平面，设，则的值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，一个三棱锥中，D，E，F分别为棱，，上的点，且，则三棱锥的体积与三棱锥的体积之比（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，多面体ABCEF中，，，D为BC的中点，四边形ADEF为矩形．

(1)证明：
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值．

10 . 在棱长为1正方体中，点P为线段上异于端点的动点，（       ）

A．三角形面积的最小值为

B．直线与DP所成角的余弦值的取值范围为

C．二面角的正弦值的取值范围为

D．过点P做平面，使得正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的取值范围为