名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，点D是棱
上的点，
，若截面
分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ）
中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ）
| A．1:2 | B．4:5 | C．4:9 | D．5:7 |
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2023-05-07更新
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2112次组卷
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10卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题湖南省娄底市2023届高三四模数学试题（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型辽宁省鞍山市2023届高三第九次模拟数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题03-【同步题型讲义】广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题（已下线）专题03 距离与体积问题（两大题型）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（导学案）-【上好课】广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯的容积
，则其内壁表面积为（ ）
，则其内壁表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-27更新
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984次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题
辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练 (2)（苏教版）江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题
3 . 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为
，高为
，里面注入高为
的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______ 
．（注：
）
，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为．（注：）
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2023-03-26更新
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1832次组卷
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15卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）专题12立体几何(选填)（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（1）（已下线）高一下学期期中模拟卷01（第六章至第八章8.3）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月月考)数学试题
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解题方法
4 . 已知正方体
中，E是
的中点，
是
的中点．
平面
；
(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
中，E是的中点，是的中点．
平面；(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
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解题方法
5 . 如图，长方体中，
，
，点E，F，M分别为
的中点，过点M的平面
与平面
平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由）
中，，，点E，F，M分别为的中点，过点M的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由）
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名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱中，
是
的中点，
为
的中点．点
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．无论点在上怎么运动，都有 |
B．当直线 与平面 所成的角最大时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为 |
D． 周长的最小值 |
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2023-01-10更新
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724次组卷
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6卷引用：辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，长方体中，
，
，
，点M是侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点M是侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．当PM长度最小时，三棱锥 的体积为 |
| B．当PM长度最大时，三棱锥的体积为 |
C．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
D．若M在平面内运动，且 ，则点M的轨迹为圆弧 |
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2022-09-19更新
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2488次组卷
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4卷引用：辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
解题方法
8 . 在正三棱柱中，
，点P满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点P满足，其中，，则（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，存在两个点P，使得 |
D．当 时，有且仅有一个点P，使得 平面 |
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解题方法
9 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，
的中点，则（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（ ）
A．直线 与直线AF垂直 | B．直线 与平面AEF平行 |
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 | D．点 与点D到平面AEF的距离相等 |
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2022-12-30更新
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1002次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题
辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2024届四川省泸州市高三教学情况调研数学试题
10 . 如图，已知正方体的棱长为
，点
分别为棱
的中点，
，则（ ）
的棱长为，点分别为棱的中点，，则（ ）A．无论 取何值，三棱锥 的体积始终为 |
B．若 ，则 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．若异面直线 与 所成的角的余弦值为 ．则 |
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2022-11-15更新
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498次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
