1 . 正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，四棱锥中，，，，，．

(1)求证：平面PAC.
(2)求四棱锥的体积.

3 . 在三棱柱中，底面，，点P是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为___________.

4 . 如图，在四棱锥中，，△是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.

(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.

5 . 已知A，B，C是半径为1的球О的球面上的三个点，且是斜边的等腰直角三角形，则三棱锥O－ABC的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 一个四面体有五条棱长均为2，则该四面体的体积最大值为_______．

7 . 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，O为线段上的一点，点P在底面上的射影为点M.

(1)证明：平面.
(2)若三棱锥的体积为，求的值.

8 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为棱的中点时，平面；
②存在点，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球表面积为．
其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）

9 . 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于点），则下列四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面.其中说法正确的序号有_______.

10 . 如图，四棱锥中，，，，平面CDP，E为PC中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面PAD，，求三棱锥的体积.