1 . 如图，在四棱锥中，，，，是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，且，三棱锥的体积为1，求的长.

2 . 如图甲，已知正方体的棱长为分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________.

3 . 三棱锥的外接球为球，球的直径，且、都是等边三角形，则三棱锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，点M，N分别是棱PD的三等分点．

(1)证明：平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．

5 . 如图1，在梯形中，，，，，，为的中点，将沿折起到的位置（如图2），连接，，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，平面交直线于点，求点到平面的距离．

6 . 如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，为棱上一点，则（       ）

A．直线与是异面直线

B．直线，，交于一点

C．三棱锥的体积与点位置无关

D．存在点，使得平面

7 . 如图，在三棱锥中，，M为PB的中点，D为AB的中点，且为正三角形

(1)求证：平面PAC
(2)若，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．

8 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)若，，求点到平面的距离．

9 . 已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上，，，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若点P在棱长为2的正方体ABCD—的表面运动，点M为棱的中点，则下列说法中正确的是（       ）

A．当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥M—ADP体积不变

B．当点P在底面ABCD内运动时，点P到平面M的距离不变

C．当直线AP与直线DM所成的角为时，线段AP长度的最大值为3

D．当直线AP与直线BB1所成的角为°时，点P的轨迹长度为π