1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求点到平面的距离.

2 . 已知球的表面积为，若球与正四面体的六条棱均相切，则此四面体的体积为（       ）

A．9

B．

C．

D．

3 . 三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，与交于点的中点分别为，如图所示.

(1)在平面内找一点，使平面，并加以证明；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为______．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，是线段上的动点，．

(1)当时，求证：平面；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积．

6 . 已知平面四边形ABCD中，点B，D在线段AC两侧，且线段AC的垂直平分线为直线BD，其中BD＝12，AB＋AD＝15，现沿BD进行翻折，使得点A到达点A′的位置，且A′到C的距离为3，连接A′B，A′C，A′D，则四面体A′BCD体积的最大值为_____________．

7 . 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.

(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图2，在三棱锥中，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若点在上且，求点到平面的距离．

9 . 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图，在正三棱柱中，，分别为棱，的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.