1 . 如图,在棱长为2的正方体中,,分别是棱,的中点,点在上,点在上,且,点在线段上运动,给出下列四个结论:
①当点是中点时,直线平面;
②直线到平面的距离是;
③存在点,使得;
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是_______ .
①当点是中点时,直线平面;
②直线到平面的距离是;
③存在点,使得;
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 如图,在棱长为1的正方体中,点是对角线上的动点(点与不重合),则下面结论中正确的是__________ .(填序号)
①存在点,使得平面平面
②存在点,使得平面
③对任意点的面积都不等于
④分别是在平面,平面上的正投影图形的面积,对任意点,
①存在点,使得平面平面
②存在点,使得平面
③对任意点的面积都不等于
④分别是在平面,平面上的正投影图形的面积,对任意点,
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2023-08-10更新
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679次组卷
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2卷引用:北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中,过点的平面分别与棱,,交于点,,,记四边形在平面上的正投影的面积为,四边形在平面上的正投影的面积为.给出下面有四个结论:
①四边形是平行四边形;
②的最大值为;
③的最大值为;
④四边形可以是菱形,且菱形面积的最大值为.
则其中所有正确结论的序号是______ .
①四边形是平行四边形;
②的最大值为;
③的最大值为;
④四边形可以是菱形,且菱形面积的最大值为.
则其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
4 . 在正方体中,为正方形的中心.动点沿着线段从点向点移动,有下列四个结论:
①存在点,使得
②三棱锥的体积保持不变;
③的面积越来越小;
④线段上存在点,使得,且.
其中所有正确结论的序号是______ .
①存在点,使得
②三棱锥的体积保持不变;
③的面积越来越小;
④线段上存在点,使得,且.
其中所有正确结论的序号是
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2022-12-29更新
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686次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题
北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五(已下线)1.2.1 空间中的点、直线与空间向量(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 如图,在棱长为2的正方体中,M,N分别是线段,的中点,是线段上的动点,过M,N,E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时,______ ;当在线段(包括端点)上运动时,的取值范围是______ .
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2022-12-25更新
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761次组卷
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3卷引用:北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知直三棱柱,,,,点为的中点.(1)证明:平面;
(2)求直线与平面的距离.
(2)求直线与平面的距离.
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2022-11-08更新
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1195次组卷
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5卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学(A卷)试题
北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学(A卷)试题河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题1 立体几何与解三角形(已下线)重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第11章:立体几何初步章末重点题型复习(2)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
7 . 如图,四棱锥的底面为菱形,,,底面,,分别是线段,的中点,是线段上的一点.
(1)若平面,求证:为的中点;
(2)若是直线与平面的交点,试确定的值;
(3)若直线与平面所成角的正弦值为,求三棱锥体积.
(1)若平面,求证:为的中点;
(2)若是直线与平面的交点,试确定的值;
(3)若直线与平面所成角的正弦值为,求三棱锥体积.
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名校
解题方法
8 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,是等边三角形,平面平面分别为棱的中点,为及其内部的动点,满足平面,给出下列四个结论:①直线与平面所成角为45°;
②二面角的余弦值为;
③点到平面的距离为定值;
④线段长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是____________
②二面角的余弦值为;
③点到平面的距离为定值;
④线段长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是
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2022-11-02更新
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926次组卷
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6卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第10章 空间直线与平面(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】(已下线)高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)云南省昆明市第八中学特色级部2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷
名校
9 . 如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的菱形,,点D为棱AC上动点(不与A,C重合),平面与棱交于点E.
(1)求证:;
(2)若,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知,求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①:平面平面;条件②:;条件③:.
(1)求证:;
(2)若,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知,求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①:平面平面;条件②:;条件③:.
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2022-10-20更新
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2897次组卷
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15卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题空间向量与立体几何中的高考新题型(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题(2)全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-3(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)模块十一 立体几何-2(已下线)模块六 专题8 易错题目重组卷(重庆卷)陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题(已下线)专题4 大题分类练(空间向量与立体几何)拔高能力练 高二期末
解题方法
10 . 用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影,投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示,已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
图
图
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(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
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