名校
解题方法
1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有表有广,而上有表无广刍,草也,甍,屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部有长没有宽为一条棱;刍甍为茅草屋顶”,现将一个正方形折叠成一个“刍甍”,如图1,E、F、G分别是正方形的三边AB,CD,AD的中点,先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉,再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起,连接AB,CG就得到了一个“刍甍”,如图2.(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:平面GCF;
(2)若二面角A—EF—B的大小为,求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.
(2)若二面角A—EF—B的大小为,求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.
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2023-01-12更新
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462次组卷
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4卷引用:吉林省长春市绿园区长春市十一高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,四边形是正方形,是等边三角形,平面平面,E,F分别是棱PC,AB的中点.(1)证明:平面.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
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2022-12-28更新
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770次组卷
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6卷引用:吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题
3 . 如图1,在直角梯形中,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面(如图2).
(1)求点到平面的距离;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求三棱锥的体积;若不存在,请说明理由.
(1)求点到平面的距离;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求三棱锥的体积;若不存在,请说明理由.
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2022-12-16更新
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443次组卷
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2卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期第二学程考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在正方体中,E,F是底面正方形四边上的两个不同的动点,过点的平面记为,则( )
A.截正方体的截面可能是正五边形 |
B.当E,F分别是的中点时,分正方体两部分的体积之比是25∶47 |
C.当E,F分别是的中点时,上存在点P使得 |
D.当F是中点时,满足的点E有且只有2个 |
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2022-12-03更新
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1594次组卷
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4卷引用:吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图,在平行四边形中,,分别为的中点,沿将折起到的位置(不在平面上),在折起过程中,下列说法不正确的是( )
A.若是的中点,则平面 |
B.存在某位置,使 |
C.当二面角为直二面角时,三棱锥外接球的表面积为 |
D.直线和平面所成的角的最大值为 |
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2022-11-30更新
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1599次组卷
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8卷引用:吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 已知三棱柱,侧面是边长为2的菱形,,侧面四边形是矩形,且平面平面,点D是棱的中点.
(1)在棱AC上是否存在一点E,使得平面,并说明理由;
(2)当三棱锥的体积为时,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)在棱AC上是否存在一点E,使得平面,并说明理由;
(2)当三棱锥的体积为时,求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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1340次组卷
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9卷引用:吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,直三棱柱中,,,为棱的中点,为棱上一动点.
(1)试确定点位置,使得平面;
(2)求点到平面距离的最大值.
(1)试确定点位置,使得平面;
(2)求点到平面距离的最大值.
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2022-11-15更新
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624次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上期第二次调研考试文科数学试卷(已下线)8.5.2直线与平面平行(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 在棱长为2的正方体中,、、分别为、、的中点,则下列选项正确的是( )
A.若点在平面内,则必存在实数,使得 |
B.直线与所成角的余弦值为 |
C.点到直线的距离为 |
D.存在实数、使得 |
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2022-11-05更新
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1115次组卷
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10卷引用:吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省襄阳市谷城县第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期11月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法(三)【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,点M是线段B1D1上的一个动点,E,F分别是BC,CM的中点.
(1)求证:EF平面BDD1B1;
(2)设G为棱CD上的中点,求证:平面GEF平面BDD1B1.
(1)求证:EF平面BDD1B1;
(2)设G为棱CD上的中点,求证:平面GEF平面BDD1B1.
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2022-11-02更新
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1389次组卷
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13卷引用:吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学(文)试题广西百色民族高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟题3(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 平面与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题训练:线线、线面、面面平行证明(已下线)8.5.3 平面与平面平行(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
10 . 如图所示,在四棱锥中,平面,,E是PD的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)若M是线段上一动点,则线段上是否存在点N,使平面?说明理由.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)若M是线段上一动点,则线段上是否存在点N,使平面?说明理由.
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2023-08-07更新
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3248次组卷
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31卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市大兴区2019-2020学年高一(下)期末数学试题(已下线)考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)8.5空间直线、平面的平行(精讲)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)【新东方】双师269高一下(已下线)【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)浙江省金华第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(八大题型)(讲义)北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)8.5空间直线、平面的平行——课堂例题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))