名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，球
以点为球心，棱
为半径，则平面
被球截得的区域面积为__________ .
中，球以点为球心，棱为半径，则平面被球截得的区域面积为
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，点
为线段
的中点，点
为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)试确定点的位置，使平面
与平面
所成的锐二面角为
．
中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面
平面．(2)试确定点
的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
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2023-11-26更新
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154次组卷
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12卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题
福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练
23-24高三上·福建·期中
3 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
为
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，
，直线与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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2023·全国·模拟预测
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4 . 如图1所示，四边形ABCD中，
，
，
，
，M为AD的中点，N为BC上一点，且
．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中
．
(1)证明：
平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． (1)证明：
平面FND；(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
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2023-11-22更新
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1340次组卷
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10卷引用：福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（六）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
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5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，平面
平面，
，为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-19更新
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350次组卷
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3卷引用：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ） A．当E点运动时， 总成立 |
B．当E向 运动时，二面角 逐渐变小 |
C．二面角 的最小值为45° |
D． 在 方向上的投影向量为 |
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名校
7 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，且
，四边形
是矩形，平面
平面，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
，四边形是矩形，平面平面，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2023-11-15更新
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696次组卷
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4卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
满足
，其中
，则（ ）
中，点满足，其中，则（ ）A．存在点，使得 平面 | B．存在点，使得平面 |
C．当 时， 的最大值为1 | D．当时，的最小值为0 |
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2023-11-15更新
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336次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
9 . 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，
且
，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥
，取和
中点
、，则下列判断中正确的是（ ）
且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（ ）A．直线 面 |
B．三棱锥 体积为定值. |
| C．与面所成的角为定值 |
D．设面 面 ，则 ∥ |
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2023-11-15更新
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645次组卷
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5卷引用：福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题
福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
10 . 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱
上的动点（包括端点），
平面
．下列说法正确的有（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ）A．异面直线 与 可能垂直 |
| B．直线与平面可能垂直 |
C．与平面所成角的正弦值的范围为 |
D．若 且 ，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 |
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2023-11-14更新
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260次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
