1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 已知正方体的
棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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364次组卷
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13卷引用：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题
福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的等边三角形，
，
，
分别是线段
的中点，平面
⊥平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
为线段
上的动点，求平面
与平面的夹角的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为的等边三角形，，，分别是线段的中点，平面⊥平面. (1)求证：
平面；(2)若点
为线段上的动点，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.
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4 . 在三棱柱中，四边形
是菱形，
，平面
平面，平面
与平面
的交线为l．
(1)证明：
；
(2)已知
上是否存在点，使
与平面
所成角为
？若存在，求
的长度；若不存在，说明理由．
中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为l． (1)证明：
；(2)已知
上是否存在点，使与平面所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由．
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名校
5 . 在图1中，
，
，
为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且
，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，
．
(1)证明：
平面ABC．
(2)求二面角
的余弦值．
，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，． (1)证明：
平面ABC．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-10更新
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501次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题
6 . 如图，已知圆柱母线长为2，底面圆半径为1， 
为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且
.若点C是圆柱表面上的动点，且满足
，则点C运动轨迹长为_______________ .
为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且.若点C是圆柱表面上的动点，且满足，则点C运动轨迹长为
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名校
解题方法
7 . 如图，在矩形和
中，
，记
．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)是否存在
使得
平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
和中，，记． (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)是否存在
使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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名校
8 . 如图甲，已知在长方形中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，如图乙，使得平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点是线段
上一动点，点在何位置时，平面
与平面
的夹角为
.
中，，，为的中点.将沿折起，如图乙，使得平面平面. (1)求证：
平面；(2)若点
是线段上一动点，点在何位置时，平面与平面的夹角为.
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2023-10-20更新
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409次组卷
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2卷引用：福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
底面ABC，若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值______ ．
中，，底面ABC，若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
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2023-10-20更新
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429次组卷
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3卷引用：福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，为
的中点，点
在
上，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值：
中，平面，，，，，为的中点，点在上，且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值：
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