1 . 如图，在三棱锥中，平面，，，M是的中点，N为上的动点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)当平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（       ）．

A．∥∥	B．
C．	D．

3 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）．
   

A．存在某个位置，使得CN⊥AB1；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B1D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π．

4 . 已知直角三角形ABC中，D、E分别是AC、BC边中点，将△CDE和△BAE分别沿着DE，AE翻折，形成三棱锥，M是AD中点．

   

(1)证明：PM⊥平面ADE；
(2)若直线PM上存在一点Q，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为，求QM的值．

5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.

   

(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：BD⊥平面PAC．

6 . 点E，F分别是边长为6的正方形的边，的中点，沿图1中的虚线，，将，，，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.
       
(1)顶点P在平面内的正投影为点Q，点Q在平面的正投影为点M，连接并延长交于点G证明：G是的中点；
(2)作出点M在平面的上的正投影R（说明做法的理由）并求四面体的体积

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.且.
   
(1)求证：平面PCD；
(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.

8 . 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．
   
(1)求证：平面PEF；
(2)若，且K为PD的中点，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，，，．
      
(1)求证：平面AEF；
(2)求证：平面PAC；
(3)求点P到平面AEF的距离．