1 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

(1)求证：；
(2)若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥中，，且，，，是的中点，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，平面，分别为，，，的中点，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，____，点的轨迹的长度为____．

5 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且.

（1）求证：平面ABCD；
（2）当异面直线PB与CD所成的角为60°时，在线段CP上是否存在点M，使得直线OM与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，请求出线段CM的长，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面PCD⊥平面ABCD，∠PDC=120°，E为线段PC的中点，F是线段AB上的一个动点.

（1）求证:平面DEF⊥平面PBC；
（2）设平面CDE与平面EDF的夹角为θ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tan θ=2，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图1，中，，，，D，E分别是，的中点.把沿折至的位置，平面，连接，，F为线段的中点，如图2.

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积为时，求直线与所成角的正切值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.

10 . 如图，四棱锥中，平面，，底面是矩形，且，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.