1 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．

2 . 在正四棱柱中，，平面与棱分别交于点，其中分别是的中点，且，则______．

3 . 如图，棱长为1的正方体中，点为的中点，则下列说法正确的是____________.

   

①与为异面直线
②与平面所成角的正切值为
③过三点的平面截正方体所得两部分的体积相等
④线段在底面的射影长为

4 . 在棱长为2的正四面体中，点是所在平面内以为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为，则_____;的最大值为______.

5 . 已知P，A，B，C四点不共面，若，直线与平面所成的角为，则______.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥的体积为定值；
②存在点使得平面；
③的最小值为；
④对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面；
⑤是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．
   
其中正确的命题的序号是________．

7 . 如因，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，，，则三棱锥的外接球的半径为______．

8 . 在三棱锥中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为________.

9 . 已知等边的边长为2，AD为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

10 . 在三棱锥中，作平面，垂足为.给出下列命题：①若三条侧棱与底面所成的角相等，则是的重心；②若三个侧面与底面所成的二面角相等，则是的内心；③若三组对棱与与与中有两组互相垂直，则是的垂心.则其中真命题的序号是______.