1 . 如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，，，，M，N分别是AB，AD的中点．

(1)证明：平面PMN⊥平面PAD；
(2)若二面角的大小为60°，求四棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点.证明：

(1)；
(2)平面；
(3)平面⊥平面.

3 . 如图所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，DB＝BC，DB⊥AC，M是棱BB₁上一点．

(1)求证：B₁D₁∥平面A₁BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，，E为PD上一点，且PE=2ED.

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求平面PCE与平面BCE所成角的余弦值.

5 . 已知直四棱柱的所有棱长均为2，，点F是棱的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若直线FC与底面ABCD所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在几何体中，四边形是边长为的正方形，平面，，点为的中点，四棱锥是高为的正四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥中，，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，是正三角形，，．

(1)求证：平面平面PBD；
(2)若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角A-l-C的余弦值．

9 . 如图，在四棱台中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，.

(1)当时，证明：平面平面ABCD；
(2)若二面角的大小为30°，求的值.

10 . 图①是矩形ABCD和以边AB为直径的半圆O组成的平面图形，将此图形沿AB折叠，使平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，如图②，若点E是半圆O上异于A，B的点．

(1)证明：平面平面EBC；
(2)若，且异面直线BE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEC所成的锐二面角的余弦值．