1 . 在
中，
是
的中点，
，现将该平行四边形沿对角线
折成直二面角
，如图：
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，是的中点，，现将该平行四边形沿对角线折成直二面角，如图：(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
为线段
上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）
的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．过点平行于平面 的平面被正方体截得的多边形的面积为 |
C．直线 与平面所成角的正弦值的范围为 |
D．当点为中点时，二面角 的余弦值为 |
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名校
3 . 如图，
是半球的直径，
为球心，
依次是半圆
上的两个三等分点，是半球面上一点，且
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求二面角
的余弦值．
是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．
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2022-06-04更新
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3387次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1721次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=PC=PD=2，PA=AD=4．
(1)求证：平面PCD⊥平面ABCD；
(2)求二面角B−PC−D的正弦值．
(1)求证：平面PCD⊥平面ABCD；
(2)求二面角B−PC−D的正弦值．
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2022-02-28更新
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696次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，点是棱
上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使 面 |
B．二面角 的平面角大小为 |
C． 的最小值是 |
D．到平面的距离最大值是 |
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2021-10-06更新
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1633次组卷
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10卷引用：湖南省永州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省永州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习广东省河源市正德中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，所有棱长都是2，E、F、G分别是棱PB、PD、BC的中点．
(1)求二面角B−PC−D的余弦值；
(2)求PB与平面EFG所成角的大小．
(1)求二面角B−PC−D的余弦值；
(2)求PB与平面EFG所成角的大小．
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名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE．以下命题正确的有（ ）
A．点F的轨迹长度为 |
B．直线 与直线BC所成角可能为45° |
C．平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为 |
D．过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为 |
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2021-12-18更新
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1070次组卷
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2卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
名校
9 . 如下图所示，四棱锥中，底面
为矩形，
底面，
，
，点
是棱
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为矩形，底面，，，点是棱的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，O为的中点．
；
(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱
上，
，求二面角
的大小．
中，平面平面，，O为的中点．
；(2)若
是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，求二面角的大小．
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2021-12-09更新
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409次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
