空间向量及其运算练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

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解析

| 共计 3498 道试题

2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

1 . 如图，在所有棱长均为

的平行六面体

中，

为

与

交点，

，则

的长为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 680次组卷 | 3卷引用：立体几何与空间向量-综合测试卷B卷

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2024·河南信阳·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

空间共线向量定理的推论及应用异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题圆锥曲线新定义

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）

的方程，若曲面

和三元方程

之间满足：①曲面

上任意一点的坐标均为三元方程

的解；②以三元方程

的任意解

为坐标的点均在曲面

上，则称曲面

的方程为

，方程

的曲面为

.已知空间中某单叶双曲面

的方程为

，双曲面

可视为平面

中某双曲线的一支绕

轴旋转一周所得的旋转面，已知直线

过C上一点

，且以

为方向向量.
(1)指出

平面截曲面

所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线

在曲面

上；
(3)若过曲面

上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面

上.设直线

在曲面

上，且过点

，求异面直线

与

所成角的余弦值.

2024-06-13更新 | 53次组卷 | 2卷引用：立体几何与空间向量-综合测试卷B卷

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2024·江西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题证明线面垂直空间向量基本定理及其应用立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知正方体

边长为2，动点

满足

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，则直线

平面

B．当

时，

的最小值为

C．当

时，

的取值范围为

D．当

，且

时，则点

的轨迹长度为

2024-06-11更新 | 496次组卷 | 5卷引用：模块5 三模重组卷第2套复盘卷

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 268次组卷 | 228卷引用：考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

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19-20高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 容易(0.94) |

坐标计算向量的模空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知点

是

所在平面外一点，若

，

，下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-22更新 | 284次组卷 | 24卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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22-23高二上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

6 . 【多选】如图，已知正方体

的棱长为

，

、

分别为棱

、

的中点，则下列结论正确的为（）

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

2024-04-17更新 | 284次组卷 | 7卷引用：专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）

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10-11高二下·江西上饶·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

7 . 若向量

，且

与

的夹角的余弦值为

，则

（）

A．2	B．
C．或	D．2或

2024-04-17更新 | 348次组卷 | 29卷引用：智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何

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23-24高二上·广东中山·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量平行的坐标表示

名校

8 . 已知向量

，若

，则实数

（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-15更新 | 538次组卷 | 5卷引用：专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

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21-22高一下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间线段点的存在性问题

名校

9 . 如图所示，在三棱柱

中，

，

是

的中点.

(1)用

表示向量

；
(2)在线段

上是否存在点

，使

？若存在，求出

的位置，若不存在，请说明理由.

2024-04-08更新 | 329次组卷 | 24卷引用：1.2 空间向量基本定理精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·上海·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

10 . 已知

是平行六面体．设

是底面

的中心，

是侧面

的对角线

上的点，且

，设

，

________．

2024-04-04更新 | 226次组卷 | 2卷引用：第七章应用空间向量解立体几何问题拓展专题一空间向量基底法微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】

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