1 . 已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求异面直线和所成角的余弦值；
②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在面内（包含边界），且，则（       ）

A．点的轨迹的长度为

B．存在，使得

C．直线与平面所成角的正弦值最大为

D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的表面积为

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，.

（1）若，E为的中点，求异面直线与所成角的大小；
（2）若，求二面角的大小；
（3）试求四棱锥的体积的取值范围.

4 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，中，，，E，F分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，且平面平面，为线段中点，在线段上.

（1）当是线段中点时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的正弦值.

6 . 如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在线段，使平面平面

C．为中点时，直线与所成角最小

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

7 . 已知正方体的棱长为，点，在平面内，若，，则（       ）

A．点的轨迹是一个圆

B．点的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的最大值为

8 . 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：.
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（       ）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，平面PAD平面ABCD，点E为底面ABCD的中心，点F为线段PA上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．存在点F，使得

C．存在点F，使得

D．存在点F，使得直线CF与直线PE为异面直线