名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-11更新
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1191次组卷
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5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，正方体
中，E为
的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点P，使 平面 |
B．存在点P，使 |
C．四面体 的体积为定值 |
D．二面角 的余弦值取值范围是 |
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2023-09-02更新
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1062次组卷
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8卷引用：河南省郑州市钱学森实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1，在平面图形
中，
，
，
，
，沿
将
折起，使点
到
的位置，且
，
，如图2.
(1)求证：平面
平面
.
(2)线段
上是否存在点
，使得平面
与平面所成角的余弦值为
?若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，，，，，沿将折起，使点到的位置，且，，如图2. (1)求证：平面
平面.(2)线段
上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-08-25更新
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740次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）
河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）河南省三门峡市外国语高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）江苏省宿迁市泗阳中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
，交于点
，
，
，
，
底面
，设点满足
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点
到平面的距离．
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-08-12更新
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1141次组卷
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7卷引用：河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
5 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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47337次组卷
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33卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
名校
6 . 如图，在长方体中，
，
是
的中点，且
.
(1)求
的长;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是的中点，且. (1)求
的长;(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，
，M为BC的中点．
(1)证明：AM⊥平面PBD；
(2)求二面角P－AM－D的正弦值．
，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥平面PBD；
(2)求二面角P－AM－D的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面为矩形，
，平面
平面，是的中点，是
上一点，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.(1)求
的值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-03更新
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834次组卷
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10卷引用：河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题广西2023届高三模拟考试数学（理）试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题13立体几何（解答题）山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
9 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，
平面
，记弧AB、弧DC的长度分别为
，
，已知
，
，E为弧的中点．
(1)证明：
．
(2)若
，求直线CE与平面
所成角的正弦值．
平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点．(1)证明：
．(2)若
，求直线CE与平面所成角的正弦值．
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2023-04-28更新
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1974次组卷
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6卷引用：河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
．
(2)在线段
上是否存在一点H（与端点A，B不重合），使得二面角
的余弦值为
？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
中，，，，，．(1)求证：
平面．(2)在线段
上是否存在一点H（与端点A，B不重合），使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
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