1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

3 . 已知四棱锥中，平面，，，，，．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)线段上是否存在一点M，使得平面？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角大小；

5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)求证：平面EBD
(2)求PB与平面EBD所成的角的正弦值

6 . 已知两条异面直线对应的方向向量分别是，，则异面直线的夹角为___________．

7 . 如图，圆锥的底面半径，高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．

(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的余弦值．

8 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

9 . 如图所示，在三棱锥中，，，，.

(1)证明：平面平面BCD；
(2)设点E在棱AD上，满足，若二面角的大小为，求的值.

10 . 已知几何体，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长均为，点在棱上.

（1）求证：.
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.