1 . 过双曲线（，）的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为___________．

2 . 正方体中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（       ）

A．当在线段上运动时，与所成角的最大值是

B．若在上底面上运动，且正方体棱长为1，与所成角为，则点的轨迹长度是

C．当在面上运动时，四面体的体积为定值

D．当在棱上运动时，存在点使

3 . 已知双曲线的渐近线过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，直线与以为圆心、为半径的圆切于点为坐标原点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊的有价值的艺术美.它既是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”，如图曲线是双纽线，下列说法正确的是（       ）

A．曲线的图象关于原点对称

B．曲线经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3

D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

7 . 设为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点关于原点的对称点为，四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线交椭圆于两点，求证：为定值.

9 . 已知直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若中点的纵坐标始终为1，则的取值范围是______．

10 . 已知在平面直角坐标系中，一双曲线的图象可以通过旋转和平移变换为（为关于的函数）的图象，则双曲线的离心率的取值范围是______．