1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为60°，原点到直线的距离是．
（1）求的方程；
（2）过上任一点作直线，分别交于，（异于的两点），且，，探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，（点O为坐标原点）的面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，与的面积相等，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的两焦点是，点在椭圆上，且，

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上点的直线与，轴的交点分别为且.若关于原点对称，关于原点对称，且，求四边形面积的最大值.

4 . 已知圆与轴交于点、，过圆上动点(不与、重合)作圆的切线，过点、分别作轴的垂线，与切线分别交于点，直线与交于点，关于的对称点为，则点的轨迹方程为_______

5 . 已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆长轴上一点(其中为常数)作两条互相垂直的弦， ．若弦， 的中点分别为，，证明：直线恒过定点．

6 . 如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

8 . 已知三棱锥的外接球的半径为，为等腰直角三角形，若顶点到底面的距离为4，且三棱锥的体积为，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是______．

9 . 有一种画椭圆的工具如图1所示.定点是滑槽的中点，短杆绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周(不动时，也不动)，处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.

（1）求曲线的方程；
（2）在平面直角坐标系中，过点的动直线与曲线交于､两点，是否存在异于点的定点，使得平分？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.

10 . 设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论：
①，则
②，则
③，则的取值范围是
④，则的取值范围是
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④