1 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点，求外接圆的方程．

2 . 已知斜率为1的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．
(1)求的离心率；
(2)设的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．

3 . 设抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求外接圆的方程；
(2)若过点的直线与抛物线C交于A，B两点，延长AF，BF分别与抛物线C交于M，N两点，证明：直线MN过定点，并求出此定点坐标．

4 . 已知抛物线过点为坐标原点.
(1)直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若弦的长等于6，求的面积；
(2)抛物线上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程；
(3)若，且，求的最大值．

6 . 已知点在抛物线：上，过点作圆：的两条切线，切点为，，延长，交抛物线于，.
（1）当直线抛物线焦点时，求抛物线的方程与圆的方程；
（2）证明：对于任意，直线恒过定点.

7 . 已知圆过，两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程．

9 . 已知经过圆上点的切线方程是.
（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆上一点的切线方程；
（2）已知椭圆，P为直线上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A､B，
①求证：直线AB过定点.
②当点P到直线AB的距离为时，求三角形PAB的外接圆方程.

10 . 已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，
（1）求椭圆C的离心率和焦点坐标；
（2）D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求△BDE外接圆的圆心坐标.