1 . 已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.
（i）证明：；
（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若，点为双纽线上任意一点，则下列结论正确的个数是（       ）
①关于轴不对称
②关于轴对称
③直线与只有一个交点
④上存在点，使得

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．当点P在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当点P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围为

C．使直线AP与平面ABCD所成角为的动点P的轨迹长度为

D．若F是的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的最小值为

4 . 已知平面直角坐标系所在平面上有一个动点满足：点到点的距离比到轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点的动直线交曲线于两点，直线分别交曲线于点.
(1)求曲线的方程；
(2)当的面积最小时，求直线的方程.

5 . 在棱长为5的正方体 中，是中点，点在正方体的内切球的球面上运动，且，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.
（i）求的值；
（ii）记面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则下列说法正确的有（       ）

   

A．若点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为

B．若点为线段上的动点（包含端点），则的最小值为

C．若点为的中点，则平面与四边形的交线长为

D．若点在侧面正方形内（包含边界）且，则点的轨迹长度为

8 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.