1 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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解题方法
2 . 欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆
，长轴长为
，从
的左焦点
发出的一条光线，经内壁上一点
反射后恰好与
轴垂直，且
.
(1)求的方程;
(2)设点
，若斜率不为0的直线
与交于点
均异于点
，且
在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值.
，长轴长为，从的左焦点发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且.(1)求
的方程;(2)设点
，若斜率不为0的直线与交于点均异于点，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值.
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2024-02-17更新
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259次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线与椭圆
有相同的焦点
，
，且为与椭圆的一个交点，若
，则的方程为（ ）
与椭圆有相同的焦点，，且为与椭圆的一个交点，若，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 若椭圆：
的左、右焦点分别为，，为C上的任意一点，则
的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为，，为C上的任意一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 如图，已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过焦点的直线交椭圆于
两点，若
的内切圆的面积为
，设两点的坐标分别为
，则
的值为（ ）
的左､右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则的值为（ ） A． | B．2 | C． | D． |
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2024-02-07更新
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209次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
，点的轨迹为曲线
，曲线
是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为
．
(1)求曲线
、的方程；(2)经过点
的直线
与曲线相交于、
两点，与曲线相交于
、
两点，若
，求直线的方程．
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2024-02-04更新
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317次组卷
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3卷引用： 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知⊙C：
（C为圆心）内部一点
与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设为圆
上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断
是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
（C为圆心）内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设
为圆上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
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解题方法
8 . 如图，椭圆的中心为坐标原点，
为左焦点，分别为长轴和短轴的顶点，
.则下列选项正确的是（ ）
的中心为坐标原点，为左焦点，分别为长轴和短轴的顶点，.则下列选项正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 |
B． 成等差数列 |
| C．成等比数列 |
D．过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于 两点，则 |
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名校
解题方法
9 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆
的左､右焦点分别为，过点的直线与
交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若
，
，则
（ ）
注：
表示面积.
的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（ ）注：
表示面积.
| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2024-01-31更新
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488次组卷
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6卷引用：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
经过点
，直线
与
轴交于点，过的直线与
交于
两点（异于），记直线
和直线
的斜率分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)求
的值；
(3)设直线和直线的交点为
，求证：在一条定直线上.
中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.(1)求
的标准方程；(2)求
的值；(3)设直线
和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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560次组卷
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3卷引用：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
