1 . 已知抛物线，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则的最小值为__________，若为等边三角形，则__________.

3 . 已知椭圆经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．

4 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．若为正方形，则的边长为

C．若是直线：上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或

D．若是椭圆蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为18

5 . 已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．
(1)求的方程；
(2)过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．

6 . 直线与椭圆相交于不同的两点，若的中点的横坐标为，求：
(1)的值；
(2)弦长的值．

7 . 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若是上一点，且，求的面积.

8 . 已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，于，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．以PQ为直径的圆与准线l相切

C．设，则

D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

9 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.

10 . 抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，点为抛物线上的动点，且点在的右下方，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．