1 . 已知双曲线
过点
，
.
(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点
作一条切线l，证明：直线l的方程为
.
(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求
的面积.
过点，.(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点
作一条切线l，证明：直线l的方程为.(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求
的面积.
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足
，
为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足，为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为 |
C．当 时， 的面积为6 |
D．设MA，MB的斜率分别为 ，则 的最小值为24 |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，且
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
：的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为，且，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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2024-04-07更新
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513次组卷
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2卷引用：河南省部分学校（金科）大联考2023~2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：的短轴长为
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，且
，求直线
的方程．
：的短轴长为，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．
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2024-04-07更新
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652次组卷
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3卷引用：河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-
名校
解题方法
5 . 已知点
，
，
中恰有两个点在抛物线
上．
(1)求
的标准方程
(2)若点
，
在上，且
，证明：直线
过定点．
，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求
的标准方程(2)若点
，在上，且，证明：直线过定点．
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2024-03-29更新
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878次组卷
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2卷引用：河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
6 . 已知椭圆E：
过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
过点，且焦距为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
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2024-03-27更新
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1833次组卷
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5卷引用：2024届河南省周口市高三二模数学试题
名校
7 . 在平面直角坐标系
中，一动圆过点
且与直线
相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)设为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线
，直线
过点且与垂直，与的另外一个交点为，求
的最小值．
中，一动圆过点且与直线相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)设
为在第一象限内的一个动点，过作曲线的切线，直线过点且与垂直，与的另外一个交点为，求的最小值．
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2024-03-10更新
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407次组卷
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3卷引用：河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题
河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）第2套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
为的左焦点，为上一点，则（ ）
为的左焦点，为上一点，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最大值为 |
C． 面积的最小值为 | D．面积的最大值为 |
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解题方法
9 . 已知曲线
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，曲线是椭圆 |
B．当 时，曲线是以直线为渐近线的双曲线 |
C．存在实数 ，使得过点 |
D．当 时，直线 总与曲线相交 |
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2024-02-24更新
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297次组卷
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4卷引用：河南省周口市沈丘县第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，用一个与圆柱底面成
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：
. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为
的直线
，与交于
、
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若
，直线
与
的交点在直线
上，求
的值.
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线，与交于、两点.(1)求
的标准方程；(2)若
，直线与的交点在直线上，求的值.
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