1 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．

2 . 已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积．

3 . 已知抛物线的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为.
(1)若，求；
(2)过点作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点在直线上运动，则的最小值为（       ）

A．7

B．9

C．13

D．15

5 . 已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.
(1)若，求直线的斜率；
(2)设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

6 . 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景､丰富的性质产生了无穷的魅力.设是抛物线上两个不同的点，以为切点的切线交于点.若弦过点，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．若，则点处的切线方程为

C．存在点，使得

D．面积的最小值为4

7 . 已知直线与椭圆在第四象限交于两点，与轴，轴分别交于两点，若，则的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.

9 . 已知曲线，则（       ）

A．当时，曲线是椭圆

B．当时，曲线是以直线为渐近线的双曲线

C．存在实数，使得过点

D．当时，直线总与曲线相交

10 . 已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切．

(1)求的方程．
(2)过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明：

①直线，的斜率之积为定值；

②．