1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．

2 . 在三棱锥中，侧面所在平面与平面的夹角均为，若，且是直角三角形，则三棱锥的体积为______．

3 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求三角形OMN的面积．

4 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

6 . 已知椭圆的离心率是，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

7 . 曲线C的方程为，则（       ）

A．当时，曲线C是焦距为的双曲线

B．当时，曲线C是焦距为的双曲线

C．曲线C不可能为圆

D．当时，曲线C是焦距为的椭圆

9 . 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.

10 . 已知曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．若曲线表示两条平行线，则

B．若曲线表示双曲线，则

C．若，则曲线表示椭圆

D．若，则曲线表示焦点在轴的椭圆