1 . 若，则方程可能表示下列哪些曲线（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条直线

2 . 已知椭圆为椭圆的左､右焦点，焦距为，点在上，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若存在该定点，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（       ）

A．1

B．3

C．6

D．1或3

4 . 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知点为椭圆的左顶点，点为右焦点，直线与轴的交点为，且，点为椭圆上异于点的任意一点，直线交于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：.

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的方程为	B．椭圆的离心率为
C．	D．

7 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图所示，设点、、是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与轴和轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（ ）

A．，1

B．，1

C．5，3

D．5，4

8 . 已知过圆C₁：x²+y²＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．

9 . 已知椭圆：经过点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.