1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，离心率为， 直线 与椭圆交于 两点 （其中点 在 轴上方，点 在 轴下方）.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图，将平面 沿 轴折叠，使 轴正半轴和 轴所确定的半平面（平面 ）与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.

   

①若折叠后 ，求 的值;
②是否存在 ，使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?

3 . 已知椭圆的离心率为；直线与只有一个交点.
(1)求的方程；
(2)的左､右焦点分别为上的点（两点在轴上方）满足.
①试判断（为原点）是否成立，并说明理由；
②求四边形面积的最大值.

4 . 已知椭圆，点分别为的左､右焦点，点分别为的左､右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线与交于另一点，则（       ）

A．的离心率为

B．的最小值为

C．上存在一点，使

D．面积的最大值为2

5 . 加斯帕尔•蒙日（如图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆则被称为“蒙日圆”（如图2）.已知矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（     ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆与椭圆有相同的焦点

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．矩形的面积最大值为50

6 . 已知椭圆左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆（）的上顶点、下顶点和两个焦点构成正方形，则该椭圆的离心率为______.

10 . 已知椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线l：对称的点在椭圆C上，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．