名校
解题方法
1 . 已知
，M为平面上一动点，且满足
，记动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若
，过点
的动直线
交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为
，
，求证：
为定值，并求出定值.
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2023-10-26更新
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1860次组卷
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6卷引用：黄金卷01
（已下线）黄金卷01河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
23-24高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的下、上焦点分别为
，
，
是双曲线上一点且
，则双曲线的标准方程为（ ）
，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-04更新
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1116次组卷
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10卷引用：黄金卷03
（已下线）黄金卷03（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（1）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程 （七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题22 双曲线的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
22-23高二·江苏·假期作业
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的虚轴长为4，离心率
，
分别是双曲线的左、右焦点，若过
的直线与双曲线的左支交于
两点，且
，则双曲线的实轴长为________ ，
________ .
，分别是双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于两点，且，则双曲线的实轴长为
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名校
解题方法
4 . 已知
，
分别是双曲线C：
（
，
）的两个焦点，P为双曲线C上一点，
且
，那么双曲线C的离心率为（ ）
，分别是双曲线C：（，）的两个焦点，P为双曲线C上一点，且，那么双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-05-31更新
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1427次组卷
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4卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题
北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题北京市牛栏山一中2024届高三下学期学期考前热身（三模）数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-2（已下线）题型23 6类圆锥曲线离心率问题解题技巧
解题方法
5 . 已知、
分别是双曲线
的左、右焦点，是
上的一点，且
，则
的周长是___________ ，双曲线的离心率是___________ .
、分别是双曲线的左、右焦点，是上的一点，且，则的周长是
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名校
解题方法
6 . 已知两点
．点
满足
，则的面积是____ ；
的一个取值为____ ．
．点满足，则的面积是的一个取值为
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2023-05-09更新
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1109次组卷
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4卷引用：北京市西城区2023届高三二模数学试题
北京市西城区2023届高三二模数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程（2）
名校
解题方法
7 . 设双曲线
的两个焦点为、，点是圆
与双曲线
的一个公共点，
，则该双曲线的离心率为________ ．
的两个焦点为、，点是圆与双曲线的一个公共点，，则该双曲线的离心率为
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2023-04-08更新
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1238次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023届高三统练（4）数学试题
名校
8 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，M双曲线C左支上一点，且
，点F1关于直线
对称的点在y轴上，则C的离心率为（ ）
的左右焦点分别为，M双曲线C左支上一点，且，点F1关于直线对称的点在y轴上，则C的离心率为（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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2023-03-26更新
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741次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，离心率为，若O为坐标原点，点P为双曲线上一点，且P在第一象限，
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，，离心率为，若O为坐标原点，点P为双曲线上一点，且P在第一象限，，则
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名校
10 . 已知双曲线
的上、下焦点分别为，，点
，则该双曲线的渐近线方程为________ ；
________ .
的上、下焦点分别为，，点，则该双曲线的渐近线方程为
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